Matematica del quotidiano

In Svizzera, sotto la direzione della Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l'innovazione (SEFRI), è stato elaborato nel 2020 un quadro di riferimento per le competenze di base in matematica che illustra quali ambiti operativi sono da considerarsi competenze elementari in matematica. Tale documento «serve ai finanziatori e ai servizi d’orientamento e consulenza per poter circoscrivere più precisamente il settore delle competenze matematiche elementari » (Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l'innovazione SEFRI 2020).

Il quadro di riferimento indica le competenze matematiche che occorrono a un adulto per partecipare in maniera autonoma alla vita sociale. Ad esempio:

Il quadro di riferimento della SEFRI riassume gli argomenti matematici fondamentali in cinque campi specifici, ciascuno dei quali è suddiviso in singole competenze operative

Nel presente quadro le competenze matematiche di base sono riferite a due dimensioni: da una parte alle competenze quotidiane, indispensabili per gestire la propria vita in modo autonomo, ad esempio arredando un appartamento; d'altra parte a quelle competenze matematiche di base necessarie in particolare per gli adulti che intendono accedere alla formazione professionale o conseguire una qualifica professionale. Il confine tra queste due dimensioni rimane sfumato.

Inoltre, il quadro di riferimento mette in evidenza il legame tra le competenze di base in matematica e le competenze extra-matematiche. Ad esempio, può essere importante estrarre informazioni chiave da un testo o conoscere strumenti digitali per effettuare calcoli e rappresentazioni geometriche al fine di acquisire competenze di base in matematica. Si rivela pertanto fondamentale concentrarsi in primo luogo sull'individuo e sui suoi bisogni quando si promuovono le competenze di base.

In sostanza, il termine matematica del quotidiano si riferisce alla capacità di applicare le abilità numeriche nel contesto della vita quotidiana. La matematica del quotidiano, contrariamente alla matematica intesa come conoscenze specialistiche astratte, si focalizza sull’uso dei numeri nella vita di tutti i giorni. L‘Associazione europea per l'educazione degli adulti definisce il termine “matematica del quotidiano” come segue:

Comprensione e utilizzo di informazioni numeriche nella vita quotidiana, ossia essere in grado di risolvere, descrivere e spiegare problemi con l’aiuto della matematica, oltre che prevedere in modo approssimativo possibili avvenimenti (in base alla loro probabilità).vedi European Association for the Education of the Adults 2018

Come si può evincere dalla definizione, non si tratta unicamente della padronanza di operazioni aritmetiche. Il pensiero logico e la capacità di valutazione appropriata sono altrettanto importanti. Essi costituiscono una condizione indispensabile per una serie di abilità:

• l‘interpretazione di dati, tabelle, grafici e diagrammi
• il concatenamento logico e l‘elaborazione di informazioni
• la capacità di valutazione in base a riflessioni logiche
• la comprensione di soluzioni (numeriche)
• la risoluzione di problemi (di tipo numerico)
• la verifica dei risultati

Le competenze matematiche, oltre a quelle di lettura, scrittura, espressione orale e quelle digitali, fanno parte delle competenze di base. Esse sono indispensabili per soddisfare le esigenze della vita quotidiana. In questo senso l’OCSE (2005) ha deciso di classificarle come competenze chiave, con la motivazione che si tratta di «uno strumento indispensabile per un‘effettiva partecipazione sia nella società e nel mondo del lavoro, che nel dialogare con altre persone». La loro importanza si manifesta in svariate situazioni di vita quotidiana nelle quali esse sono date per scontate o considerate utili:

• in ambito professionale
• in qualità di consumatrice e consumatore
• nelle questioni finanziarie
• in qualità di genitori, per es. accompagnando i propri figli nel percorso scolastico
• in qualità di paziente, per capire informazioni inerenti alla salute
• in qualità di cittadini, per poter classificare fatti aritmetici

La difficoltà di calcolo, così come la discalculia già presenti nel periodo che va dall'infanzia all'adolescenza, possono essere la causa di insufficienti competenze matematiche di base in età adulta; la discalculia è la variante più accentuata della difficoltà di calcolo ed è considerata un disturbo evolutivo specifico delle abilità scolastiche.

La difficoltà di calcolo e la discalculia si manifestano in molteplici limitazioni che ostacolano le persone interessate nella loro quotidianità a livello operativo con i numeri. Spesso il problema appare sin dalla prima infanzia: raggruppare o classificare oggetti diversi in base alle loro caratteristiche (per es. classificazione secondo il peso o l’altezza) diventa un grattacapo. Invece di eseguire operazioni di calcolo, si memorizzano collegamenti matematici.  Non di raro una sequenza di numeri è considerata una successione di parole. Di conseguenza, comprendere un numero in termini di valore e/o riconoscere collegamenti logici di matematica è un’impresa ardua per le persone toccate dalla problematica. In particolare, l‘applicazione dei concetti numerici acquisiti, facoltà indispensabile per la risoluzione dei problemi di vita quotidiana, rappresenta per loro un grosso ostacolo.

Come indicato dalla letteratura specializzata, la difficoltà di calcolo e la discalculia si presentano a tre livelli:

• La mancanza di comprensione delle diverse cardinalità dei numeri, di sistemi di numerazione e della logica inerente a operazioni aritmetiche.
• La risoluzione di problemi aritmetici non avviene tramite le rispettive operazioni adeguate, ma con l’aiuto di «procedure di ripiego» (come la conta con le dita o altri mezzi sussidiari). Così facendo, l’approccio alla soluzione è soggetto a errori e/o è dispendioso.
• Incombe la minaccia di effetti collaterali, come per es. un calo della fiducia in sé stessi o un‘integrazione sociale precaria.

La difficoltà di calcolo e la discalculia hanno quasi sempre ripercussioni negative sulla capacità di soddisfare i requisiti necessari per gestire la propria vita quotidiana, come per esempio:

• fare la spesa,
• effettuare pagamenti
• stimare distanze ecc.
• controllare liste e fatture
• gestire dei fogli elettronici di calcolo

Ad esempio capita frequentemente che le persone con problemi nel calcolo o di discalculia non abbiano alcun senso  o alcuna sensazione fisica del tempo, della velocità, della distanza, delle quantità e dei pesi.

Il seguente estratto di un testo composto da varie testimonianze di persone toccate dalla problematica, illustra le limitazioni che ciò può comportare:

Arriva il momento che il tuo collega ti chiede: «Vieni anche tu al ristorante Corona?» e tu accetti con gratitudine. Il cibo è buono e si può pagare con la carta, che per me è una delle più grandi invenzioni dell'epoca. In altri ristoranti si doveva pagare in contanti. Sentivo sempre un vago malessere allo stomaco quando pensavo al fatto che avevo ancora trenta franchi in tasca. Sono sufficienti per i tortellini? Perché le cifre scritte sulla carta non significano nulla per me. (...) Ma se si può pagare con la carta, non importa se una banconota da venti franchi è sufficiente per pagare trentsei franchi e settanta centesimi o se mi serve una banconota da cinquanta franchi.Leila Müller 2011

Le cause della difficoltà di calcolo e del disturbo di apprendimento del calcolo sono da ricercare in diversi ambiti e si presentano frequentemente associate ad altre problematiche quali per esempio la difficoltà di lettura e scrittura, altre difficoltà di linguaggio o il disturbo da deficit di attenzione.

Sia la difficoltà di calcolo che la discalculia non sono da ricondurre alla scarsità di intelligenza o istruzione. Il più delle volte alla radice del problema c‘è tutta una serie di mancate occasioni di apprendimento che impediscono l’acquisizione di concetti fondamentali della matematica e dei rispettivi paradigmi. Inoltre, le cause possono essere di tipo neurologico (disturbo della memoria a breve o lungo termine), disturbi emozionali e/o circostanze psicosociali (per es. problemi nella cerchia familiare). Già nel periodo della prima infanzia possono manifestarsi disturbi dello sviluppo che si spiegano con la mancanza di esperienze motorie, di stimoli e/o attività ritmiche. Anche fattori individuali quali la scarsa perseveranza, l‘eccessivo orientamento verso i risultati o l’insufficiente fiducia in sé stessi possono fortemente incidere. Più raramente si presenta come causa un disturbo visivo, per es. di tipo percettivo o spaziale oppure un disturbo della memoria di lavoro (memoria operativa). Un'ulteriore ipotesi come causa delle difficoltà nell’apprendimento del calcolo è quella genetica.

In conclusione, si evidenzia la molteplicità e varietà dei fattori che possono essere alla base delle difficoltà. Pertanto, bisogna astenersi da spiegazioni monocausali.

Le conseguenze per le persone interessate

Nella maggior parte dei casi queste persone  vivono le loro prime esperienze negative durante il periodo scolastico, quando faticano in modo sproporzionato nell’apprendimento delle competenze di base in matematica e in altre materie affini (per es. chimica e fisica). Nel contempo esse subiscono pressioni da ogni dove: la loro autostima si incrina, fra l’altro, perché il docente e i genitori deplorano il mancato progresso nell‘apprendimento oppure perché i coetanei iniziano a dubitare delle loro capacità o persino della loro intelligenza. Tuttavia, i giovani in difficoltà con il calcolo sono intelligenti almeno quanto gli altri. La fase successiva è caratterizzata da problemi inerenti alla vita quotidiana e professionale, a cominciare dal saper leggere l’ora passando dai grattacapi per questioni finanziarie.

I bambini e i giovani interessati incontrano dei problemi su diversi livelli, dovendone subire le conseguenze anche in età adulta. Si può affermare che gli effetti del disagio sono in genere destinati a persistere per tutta la vita e quindi hanno un impatto anche sulla vita lavorativa.

Bambini affetti dal disturbo dell’aritmetica manifestano più frequentemente dei sintomi psichici. Molti sintomi (per es. disturbi dell‘attenzione) possono comparire indipendentemente dal disturbo specifico dell‘aritmetica. Sintomi di depressione, comportamenti aggressivi e paure possono rappresentare reazioni conseguenti a problemi scolastici e a insuccessi. Numerosi bambini discalculici sviluppano la matofobia e la paura degli esami che perdurano a lungo, sfociando col tempo in un atteggiamento di rifiuto generale che si ripercuote a sua volta in modo negativo anche sulle altre materie. vedi «Symptomatik, Diagnostik und Behandlung der Rechenstörungvedi «Symptomatik, Diagnostik und Behandlung der Rechenstörung», pubblicazione specialistica di Ise e Schulte-Körne 2013

Tali paure e problemi hanno ripercussioni in parte molto serie sulla vita professionale delle persone soggette alla discalculia o alla difficoltà di calcolo. Non solo le conoscenze di base (non ancora acquisite) ne risentono ma anche la fiducia in sé stessi, così come le prospettive professionali. Nemmeno la quotidianità personale e il tempo libero ne rimangono risparmiati. La comprensione, il confronto e la denominazione riguardanti le quantità e i numeri creano problemi in attività come per esempio:

• controllare scontrini,
• occuparsi del budget personale/familiare,
• prendere le misure precise per l’arredamento o
• calcolare gli ingredienti delle pietanze.                                      

Situazioni del genere si trasformano in un circolo vizioso per i diretti interessati. Le difficoltà nell’ apprendimento dell’aritmetica si traducono in demotivazione e l’eccessivo sforzo, necessario al superamento di situazioni critiche, risulta energivoro. Ne sfocia un comportamento evitante con l’effetto di voler raggirare i problemi e pertanto le conseguenze risultano sempre più preoccupanti.

Grazie alla digitalizzazione, le operazioni aritmetiche avvengono oggigiorno in gran parte mediante procedure automatizzate, quindi è possibile che le conseguenze si attenuino. Tuttavia, anche in questo campo le competenze di base in aritmetica rimangono importanti. Da un lato, l’utilizzo di strumenti digitali (nel senso di mezzi sussidiari) per svolgere operazioni aritmetiche richiede un’immissione di dati precisa e la capacità di controllare il processo di elaborazione; dall’altro la matematica, intesa come «mezzo di comunicazione», guadagna in importanza perché i risultati ottenuti tramite processi automatizzati vanno interpretati, valutati sull‘attendibilità e trasmessi. In questo contesto è indispensabile una solida comprensione di concetti matematici di base, così come la capacità di interpretare risultati, grafici e tabelle. Si può quindi senz’altro affermare che le competenze aritmetiche non hanno in nessun modo perso la loro importanza. La varietà e la complessità dei requisiti attuali nella matematica del quotidiano sono più che altro la dimostrazione del fatto che le relative competenze non si acquisiscono più esclusivamente in ambito scolastico ma che esse devono svilupparsi continuamente.

Il grande pubblico in generale ignora che anche in Svizzera una persona su dieci, pur avendo frequentato la scuola obbligatoria, non dispone di competenze sufficienti nel saper far di conto. Le persone soggette alle difficoltà in aritmetica sono spesso limitate nelle loro azioni quotidiane e professionali, motivo per cui tendono a dissimulare il proprio disagio e ad aggirare situazioni imbarazzanti. Sebbene la scarsa comprensione della matematica sia abbastanza tollerata da buona parte della popolazione, l’incapacità di risolvere problemi di ordinaria quotidianità (per es. contare oggetti, prendere le misure di locali e di oggetti o convertire unità di misura) provocano ancora reazioni di irritazione e incomprensione. In questo modo gli interessati vengono, seppur molte volte non intenzionalmente, escluse dal punto di vista sociale, con il risultato che essi incontrano ulteriori ostacoli nella vita di tutti i giorni.

Le conseguenze sociali

Le persone interessate dalla difficoltà di calcolo o dalla discalculia possono essere suddivise grosso modo in due gruppi. Gli uni ammettono le proprie difficoltà, cercando però di evitare le incombenze, per es. delegandole a terzi. Gli altri utilizzano strategie di dissimulazione per nascondere il problema. In questi casi è possibile che solamente una ristretta cerchia personale ne sia informata e venga avvicinata per chiedere aiuto in determinate situazioni.

Le conseguenze per parenti, amici o altre persone di fiducia non saranno necessariamente pesanti, se i diretti interessati sono in grado di gestire positivamente la propria situazione. Tuttavia, quando ai problemi sopraccitati si aggiungono delle difficoltà in lettura e scrittura, anche la cerchia personale di chi è soggetto a questi impedimenti viene maggiormente coinvolta. La combinazione di questi deficit induce sovente stress continuo e comportamenti volti ad aggirare i numerosi problemi quotidiani, con effetti pesanti sulle persone di fiducia più vicine (figli, genitori, amici). Incombono conseguenze anche sull‘andamento finanziario personale, dovute all’incapacità di sfruttare appieno il proprio potenziale in ambito professionale e al maggior rischio di impiego precario. Con tali premesse la situazione si aggrava non solo per chi, a causa delle proprie difficoltà, rischia la povertà e la disoccupazione, ma anche per chi gli sta vicino. Inoltre, la difficoltà di calcolo e la discalculia possono essere fonte di un calo di fiducia in sé stessi e tradursi in stress e ansia.

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