Alltagsmathematik

In der Schweiz wurde, 2020 unter der Leitung des Staatsekretariats für Bildung, Forschung und Innovation (SBFI) ein Orientierungsrahmen für Grundkompetenzen in Mathematik aufgestellt. Dieser erklärt, welche Handlungsbereiche als Grundkompetenzen in Mathematik aufzufassen sind. Dieses Dokument «dient den Subventionsgebern und beratenden sowie vermittelnden Stellen als Orientierungshilfe, den Bereich der Grundkompetenzen Mathematik konkreter beschreiben zu können.» (Staatssekretariat für Bildung, Forschung und Innovation SBFI 2020).

Der Orientierungsrahmen zeigt auf, welche mathematischen Kompetenzen ein Erwachsener benötigt, um selbstständig an der Gesellschaft teilzunehmen. Zum Beispiel:

Der Orientierungsrahmen des SBFI fasst die grundlegenden mathematischen Aufgaben in fünf Handlungskompetenzbereiche zusammen und gliedert diese in jeweils einzelne Handlungskompetenzen.

Mathematische Grundkompetenzen beziehen sich dabei im Orientierungsrahmen auf zwei Dimensionen: Einerseits umfassen sie Alltagskompetenzen, die für jeden Menschen unerlässlich sind, um den Alltag eigenständig zu bewältigen, zum Beispiel eine Wohnung einrichten. Andererseits umfassen die Grundkompetenzen in Mathematik gemäss dem Rahmen auch sog. Anschlusskompetenzen, welche insbesondere Erwachsene benötigen, die den Einstieg in die Berufsbildung oder eine berufliche Zertifizierung anstreben. Die Grenze zwischen diesen beiden Dimensionen ist fliessend.Der Orientierungsrahmen weist weiter darauf hin, dass ein Bezug zwischen den Grundkompetenzen in Mathematik und den aussermathematischen Kompetenzen besteht. Es kann beispielsweise wichtig sein, einem Text zentrale Informationen zu entnehmen oder digitale Hilfsmittel für Berechnungen und mathematische Darstellungen zu kennen, um Grundkompetenzen in Mathematik zu erwerben. Daher ist es entscheidend, bei der Förderung von Grundkompetenzen an erster Stelle auf das Individuum und dessen Bedürfnisse einzugehen.

Grundsätzlich wird unter Alltagsmathematik die Kompetenz verstanden, numerische Fähigkeiten im Alltag einsetzen zu können. Bei Alltagsmathematik steht im Gegensatz zu Mathematik nicht das abstrakte, akademische Fachwissen im Vordergrund, sondern die Anwendung von Zahlen im Alltag. Der europäische Verband für Erwachsenenbildung definiert Alltagsmathematik wie folgt:

Das Erkennen und Verwenden von numerischen Informationen im Alltag – das heisst mit Hilfe der Mathematik Probleme lösen, beschreiben und erklären sowie abschätzen zu können, welche Ereignisse (aufgrund von Wahrscheinlichkeiten) möglicherweise eintreten werden. Übersetzung nach European Association for the Education of the Adults 2018

Wie aus der Definition deutlich wird, geht es nicht nur um die Beherrschung von Rechenoperationen. Das logische Denken und das adäquate Urteilsvermögen stehen ebenso im Vordergrund. Sie bilden eine wichtige Voraussetzung für eine Vielzahl an Fähigkeiten:

• Interpretieren von Daten, Tabellen, Grafiken und Diagrammen
• Logisches Verknüpfen und Verarbeiten von Informationen
• Treffen von Entscheidungen auf Grundlage logischer Überlegungen
• Verständnis von (numerischen) Lösungsansätzen
• Lösen von (numerischen) Problemen
• Überprüfen von Ergebnissen

Rechenfertigkeiten zählen nebst Lese-, Schreib-, Sprach- und digitalen Kompetenzen zu den Grundkompetenzen. Sie sind notwendig, um den Anforderungen des Alltags zu genügen. Die OECD (2005) zählt sie entsprechend auch zu den Schlüsselkompetenzen, da sie ein «unverzichtbares Werkzeug für ein gutes Funktionieren in der Gesellschaft, am Arbeitsplatz und für die Teilnahme an einem effektiven Dialog mit anderen» sind. Ihre Bedeutung wird in den verschiedensten Alltagssituationen deutlich, in denen sie entweder vorausgesetzt werden oder sich als vorteilhaft erweisen:

• im Beruf
• als Konsument/in
• in Finanzangelegenheiten
• als Elternteil etwa bei der schulischen Begleitung von Kindern
• als Patient/in, um Gesundheitsinformationen verstehen zu können
• als Bürger/in, um Fakten einordnen zu können

Eine Rechenschwäche oder -störung (Dyskalkulie) bereits im Kinder und Jugendalter kann Ursache dafür sein, warum Erwachsene über ungenügende mathematische Grundkompetenzen verfügen. Eine Rechenstörung ist die stärkere Version einer Rechenschwäche und gilt als eine Entwicklungsstörung schulischer Fertigkeiten.

Rechenschwäche und Rechenstörung zeigt sich in Form von verschiedensten Einschränkungen, die den Betroffenen den Umgang mit Zahlen im Alltag erschweren. Oftmals haben Betroffene bereits ab dem Kindsalter Mühe, unterschiedliche Dinge nach ihren Eigenschaften zu gruppieren oder zu ordnen (z.B. Ordnen von Gegenständen nach Gewicht oder Grösse). Anstatt mit Rechenoperationen zu arbeiten, werden mathematische Zusammenhänge auswendig gelernt. Zahlenreihen werden häufig als Folge von Wörtern aufgefasst. Den Betroffenen bereitet es daher Probleme, die wertmässige Bedeutung einer Zahl zu verstehen und/oder logische mathematische Zusammenhänge zu erkennen. Eine besondere Schwierigkeit besteht darin, erlernte numerische Konzepte auf alltägliche Probleme anwenden zu können.

Wie aus der Fachliteratur hervorgeht, kann die Rechenschwäche auf drei Ebenen beobachtet werden:

• Es fehlt das Verständnis der unterschiedlichen Mächtigkeit von Zahlen, des Aufbaus des Zahlensystems und der Logik von Rechenoperationen.
• Rechenaufgaben werden nicht über Rechenoperationen gelöst, stattdessen werden ‘Ersatzprozeduren’ (etwa mithilfe der Finger oder Zählhilfen) angewendet. Der Lösungsweg wird dadurch fehleranfällig und/oder es muss mehr Zeit dafür aufgewendet werden.
• Es drohen sekundäre Auswirkungen, wie etwa eine verringertes Selbstvertrauen oder eine erschwerte gesellschaftliche Integration.

Mit Rechenschwäche sind oft Schwierigkeiten verbunden, den Anforderungen im Alltag oder dem Berufsleben genügen zu können. Beispiele:

• Einkaufen
• Zahlungen tätigen
• Distanzen einschätzen
• Listen und Rechnungen kontrollieren
• Tabellenkalkulation

Personen mit einer Rechenschwäche oder Rechenstörung besitzen so zum Beispiel häufig kein Gespür und Körpergefühl für den Umgang mit Zeit, Geschwindigkeiten, Entfernungen, Mengen sowie Gewichten.

Welche Einschränkungen eine Rechenschwäche mit sich ziehen kann, illustriert folgender Ausschnitt eines Erfahrungstexts, der aus verschiedenen Berichten von Betroffenen mit Rechenschwäche oder Rechenstörung zusammengestellt wurde:

Irgendwann kommt der Kollege und sagt: «Kommst du auch mit zum Restaurant Krone?» und Sie nehmen dankend an. Das Essen dort schmeckt gut, und man kann mit der Karte bezahlen, die Sie als eine der grössten Erfindungen dieser Zeit ansehen. In anderen Restaurants mussten Sie mit Bargeld bezahlen. Dort hatten Sie immer dieses vage Unbehagen im Magen gespürt, wenn Sie daran dachten, dass Sie noch dreissig Franken in der Tasche hatten. Reicht das für die Tortellini? Denn die Zahlen, die auf dem Papier stehen, sagen Ihnen nichts. (…) Aber wenn man mit Karte zahlen kann, spielt das keine Rolle, ob für sechsundreissigsiebzig eine Zwanzigernote reicht oder ob Sie nun eine Fünfzigernote brauchen. Leila Müller 2011

Die Ursachen der Rechenschwäche sind vielseitig. Sie fallen häufig mit anderen Problemstellungen zusammen, wie etwa der Lese- und Schreibschwäche, anderen Sprachschwierigkeiten oder Aufmerksamkeitsdefiziten.

Rechenschwäche ist nicht auf mangelnde Intelligenz oder fehlende Schulbildung zurückzuführen. Stattdessen ist sie oft durch verpasste Lerngelegenheiten begründet, so dass grundlegende Konzepte der Mathematik und damit verbundene Denkmuster nicht angeeignet werden können. Weiter kann die Rechenschwäche auf fehlende Bildung, neurologische Erkrankungen (Störungen des Kurz- oder Langzeitgedächtnisses), emotionale Störungen und/oder psychosoziale Umstände (etwa innerfamiliäre Probleme) zurückzuführen sein. Entwicklungsstörungen entstehen teils in der frühkindlichen Phase und können durch fehlende Bewegungserfahrungen, mangelnde Reize und/oder wenig Rhythmisierung begründet sein. Ausserdem können individuelle Faktoren wie mangelnde Ausdauer, zu hohe Ergebnisorientierung oder fehlendes Selbstvertrauen eine relevante Rolle spielen. Vereinzelt kann die Ursache für Rechenschwäche auch in visuellen Störungen – etwa der Wahrnehmung, des räumlichen Vorstellungsvermögens und/oder des Arbeitsgedächtnisses – liegen. Überdies kann die Rechenschwäche genetisch bedingt sein.

Wie diese Faktoren zeigen, können diverse Faktoren die Ursache für Rechenschwäche bilden. Daher ist von monokausalen Erklärungsansätzen abzusehen.

Folgen für Betroffene

Betroffene Personen sammeln ihre ersten negativen Erfahrungen häufig in der Schulzeit, wo ihnen das Erlernen der Grundlagen in Mathematik und anderen verwandten Fächern (etwa Chemie oder Physik) übermässig schwerfällt. Dabei erfahren Betroffene Druck von allen Seiten. Das Selbstwertgefühl leidet, etwa weil Lehrpersonen und Eltern den ausbleibenden Lernfortschritt bemängeln oder Gleichaltrige die Fähigkeiten oder gar die Intelligenz der Betroffenen in Frage stellen. Personen mit einer Rechenstörung sind allerdings mindestens so intelligent wie andere. Später folgen Schwierigkeiten im Alltag und Berufsleben, beginnend vom Ablesen der Uhrzeit bis hin zu Problemen bei finanziellen Angelegenheiten.

Betroffene Kinder und Jugendliche haben auf verschiedenen Ebenen mit Schwierigkeiten zu kämpfen, deren Folgen in der Regel bis ins Erwachsenenalter reichen. Die Rechenschwäche wirkt sich entsprechend von der Schulzeit bis ins Berufs- und Erwachsenenleben aus:

Kinder mit einer Rechenstörung zeigen häufiger psychische Auffälligkeiten als nicht-betroffene Kinder. Manche Auffälligkeiten (z.B. Aufmerksamkeitsdefizite) können unabhängig von der Rechenstörung auftreten. Depressive Symptome, aggressives Verhalten und Ängste sind möglicherweise eine Reaktion auf schulische Probleme und Misserfolgserlebnisse. Viele Kinder mit einer Rechenstörung entwickeln Mathe- und Prüfungsängste, die sich über Jahre hinweg manifestieren und zu einem allgemeinen Verweigerungsverhalten führen, wodurch die Leistungen auch in weiteren Fächern abfallen. nach Ise und Schulte-Körne 2013 in ihrer Fachpublikation «Symptomatik, Diagnostik und Behandlung der Rechenstörung»

Diese Ängste und Probleme haben für die Betroffenen im Berufsleben teils ernsthafte Auswirkungen. Sie betreffen nicht nur das (fehlende) Grundlagenwissen, sondern tangieren zudem das Selbstvertrauen sowie die beruflichen Perspektiven. Auch im privaten Alltag und der Freizeitgestaltung sind die Schwierigkeiten oft stark spürbar. Das Erfassen, Vergleichen und Benennen von Mengen und Zahlen fällt schwer. Zum Beispiel beim:

• Nachrechnen der Einkäufe
• Führen des Haushaltbudgets
• messgenauen Planen der Zimmereinrichtung
• Berechnen der Zutaten beim Kochen.

Betroffene Personen geraten dabei nicht selten in einen Teufelskreis. Die Schwächen in den Rechenfertigkeiten wirken demotivierend und der überproportionale Aufwand zur Bewältigung kritischer Situationen raubt Energie. Dadurch wird ein Vermeidungsverhalten ausgelöst, welches dazu führt, dass die Rechenschwäche nicht angegangen wird. Die Folgen sind dadurch noch schwerer.

Dank der Digitalisierung können heute zwar vermehrt manuelle Rechenoperationen automatisiert werden, was die Folgen für Betroffenen potentiell abschwächt. Doch gerade auch hier bleiben grundlegende Rechenfertigkeiten von Bedeutung: Zum einen bedingt Rechnen mit digitalen Geräten, dass Eingaben korrekt sind und Verarbeitungsprozesse überwacht werden. Zum anderen gewinnt Mathematik als «Kommunikationsmedium» an Bedeutung, da die Resultate automatisierter Prozesse interpretiert, überprüft und weitervermittelt werden müssen. Dies setzt ein Grundverständnis sowie eine effiziente Interpretation von Ergebnissen, Grafiken und Tabellen voraus. Rechenfertigkeiten haben somit durch die Digitalisierung keineswegs an Stellenwert eingebüsst. Die Vielseitigkeit und Komplexität der heutigen Anforderungen an die Alltagsmathematik zeigen vielmehr auf, dass die benötigten Kompetenzen nicht mehr ausschliesslich im schulischen Rahmen erlernt werden können, sondern einer steten Weiterentwicklung bedürfen.

Der breiten Öffentlichkeit ist nicht bekannt, dass auch in der Schweiz rund jeder zehnte Erwachsene, trotz Erfüllung der obligatorischen Schulpflicht, erhebliche Schwierigkeiten im Bereich der Rechenfertigkeiten hat. Betroffene sind im Alltag und Berufsleben vielfach eingeschränkt und neigen dazu, ihre Schwächen zu verbergen und entsprechenden Situationen auszuweichen. Ein ‘mangelndes Verständnis’ für Mathematik wird zwar gesellschaftlich weitgehend akzeptiert, doch Schwierigkeiten in alltäglichen Standardsituationen (etwa beim Abzählen von Objekten, Ausmessen von Räumen und Objekten oder Umrechnen von Mengenangaben) sorgen für Irritation und Unverständnis. Betroffene werden dadurch oftmals unbewusst gesellschaftlich ausgegrenzt und haben im Alltag zusätzliche Hürden zu überwinden.

Gesellschaftliche Folgen

Personen mit Rechenschwäche oder Rechenstörung lassen sich grob in zwei Gruppen einteilen: Einzelne stehen zu ihren Schwierigkeiten, versuchen entsprechenden Aufgaben aber ‘auszuweichen’, indem sie diese z.B. weiterdelegieren. Andere versuchen ihre Schwäche gänzlich zu verbergen. Unter Umständen sind dann nur sehr nahestehende Personen über die Rechenschwäche informiert und werden in bestimmten Situationen um Hilfe gebeten.

Für das persönliche Umfeld müssen die Folgen nicht zwangsläufig belastend sein, soweit die Person sich erfolgreich mit ihrer Situation arrangiert haben. Von grösseren Auswirkungen ist das persönliche Umfeld insbesondere dann tangiert, wenn zugleich eine Lese- und Schreibschwäche vorliegt. Diese Kombination führt häufig zu permanentem Stress. Betroffene Personen vermeiden deshalb oft schwierige Alltagssituationen. Dies kann dazu führen, dass nahestehende Vertrauenspersonen (Kinder, Eltern, Freunde) ebenfalls unter den Folgen leiden. Weitere Konsequenzen drohen im finanziellen Bereich. Betroffene Personen schöpfen ihr (Leistungs-) Potenzial in der Berufswelt teilweise nicht aus und laufen Gefahr, in prekären Arbeitsverhältnissen beschäftigt zu sein. Folglich steigt das Risiko für Armut und Arbeitslosigkeit, was das Umfeld der betroffenen Person gleichermassen betrifft. Darüber hinaus kann die Rechenschwäche das Selbstwertgefühl mindern und sich in Stress und Angst manifestieren.

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